Desarrollo y construcción de ángulos constantes de 45°

Las variables diagonal y desplazamiento son proporcionales. En otras palabras, el desplazamiento y la diagonal dependen uno del otro. Si se cambia uno, produce un cambio relativo en el otro.

Un número de razón llamado constante representa este cambio relativo. La diagonal multiplicada por una cierta constante es igual al desplazamiento. El desplazamiento multiplicado por cierta otra constante es igual a la diagonal. Para cualquier ángulo dado, estas constantes no cambian.

Para encontrar las constantes debemos irnos a una tabla de datos que está ubicada al final de esta sección, la cual enumeran los accesorios de 45 °. Sin embargo, comprender cómo se derivaron estas constantes nos ayudara a comprender cómo y por qué se usan. Solo se usan las matemáticas de naturaleza general, pero hay varios pasos.

Ejercicio de demostración

Resolver las constantes para una diagonal de 45°, usando un desplazamiento de 6".

Paso 1

Determinamos el recorrido, el triángulo formado por el recorrido, el desplazamiento y la diagonal tiene dos ángulos iguales. Los lados de este triángulo deben ser iguales. O, los lados del cuadrado formado son iguales. Por lo tanto, el recorrido es igual al desplazamiento, o 6 ".
Debemos recordar y poner en práctica nuevamente el téorema de pitágoras C² = A² + B²

Paso 2

Para este ejercicio el recorrido y el desplazamiento del triángulo remplazarán a A² y B² en la ecuación de pitágoras

Diagonal = √ Recorrido² + Desplazamiento²
Diagonal = √ 36 + 36 o, √ 72
Diagonal = 8.485"

Paso 3

en este paso dividimos la diagonal por el desplazamiento
8.485" ÷ 6" = 1.414
Entonces la diagonal es 1.414 veces mas larga que el desplazamiento. y el desplazamieto multiplicado por 1.414 es igual a la diagonal.

Paso 4

Dividimos el desplazamiento por la diagonal 6" ÷ 8.485" = 0.707
El desplazamiento es 0.707 tan largo como la diagonal, y la diagonal multiplicada por 0.707 es igual al desplazamiento.

Ejercicio de Aprendizaje

Resolver dos constantes de un diagrama de tuberías cualquiera.